Question

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是    ．

Answer

首先连接AB，由勾股定理易求得OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB是等腰直角三角形，继而可求得cos∠AOB的值．
【解析】
连接AB，
∵OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，
∴OA2+AB2=OB2，OA=AB，
∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB=90°，
∴∠AOB=45°，
∴cos∠AOB=cos45°=．
故答案为：．