Question

如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC的度数是（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

Answer

首先连接OB，由OD⊥BC，根据垂径定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半径为2，易求得∠DOC的度数，然后由勾股定理求得∠BAC的度数．
【解析】
连接OB，
∵OD⊥BC，
∴∠ODC=90°，
∵OC=2，OD=1，
∴cos∠COD==，
∴∠COD=60°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOC=2∠DOC=120°，
∴∠BAC=∠BOC=60°．
故选B．