Question

已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠DAB=135°，BC=8，，求DC的长．

Answer

过B作BE∥AD交CD于E，过A作AF⊥BE于F，由已知条件得AF=DE，在直角三角形中，利用三角函数，求得CE，AF，从而求得CD的长即可．
【解析】
如图，过B作BE∥AD交CD于E，过A作AF⊥BE于F
∴∠BEC=∠ADC=90°，∠ABE=180°-∠A=45°，AF=DE，
Rt△BEC中，CE=BC•cos∠C=8×=4
Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABF=2，
∴DC=4+2