观察不难发现,两个数的积等于这两个数乘以它后面的数减去这两个数乘以它前面的数,再乘以,然后写出第n个等式的表达式,再进行计算即可.
【解析】
1×2=×(1×2×3-0×1×2),
2×3=×(2×3×4-1×2×3),
3×4=×(3×4×5-2×3×4),
…,
第n个等式为:n×(n+1)=×[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)];
1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)
=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2).
故答案为:n(n+1)(n+2).