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某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实...

某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?
(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;
(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值.
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(1)根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000(元); (2)设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为:y=kx+800,z=k1x+3000,并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可; (3)表示出蔬菜的总收益w(元)与x之间的关系式,w=-24x2+21600x+2400000,利用二次函数最值问题求最大值. 【解析】 (1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000(元) (2)设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为: y=kx+800,z=k1x+3000, 分别把点(50,1200),(100,2700)代入得, 50k+800=1200,100k1+3000=2700, 解得:k=8,k1=-3, 种植亩数与政府补贴的函数关系为:y=8x+800 每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=-3x+3000 (3)由题意: w=yz=(8x+800)(-3x+3000) =-24x2+21600x+2400000 ∴当x=450,即政府每亩补贴450元时,总收益额最大,为7260000元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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