满分5 > 初中数学试题 >

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=1,AB=2.将...

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=1,AB=2.将三角形ABD沿BD翻折,点A恰好落在CD边上的点E处,连接AE,交BD于点F.给出下列5个结论:
①△BCD是等腰三角形;②manfen5.com 满分网;③manfen5.com 满分网;④S△EFB=2S△ADE;⑤AE=manfen5.com 满分网
其中,正确结论的个数为( )
manfen5.com 满分网
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
根据折叠的性质得到∠ADB=∠EDB,∠BED=∠BAC=90°,DE=DA=1,AF=EF,BE=BA=2,再由AD∥BC得到∠ADB=∠CBD,则∠CBD=∠BDC,可判断△BCD是等腰三角形;设CE=x,则CB=x+1,利用勾故故定理可得到关于x的方程(x+1)2=22+x2,解得x=,然后利用梯形的面积公式可计算出S梯形ABCD=(1+)×2=;再在Rt△BCE中,利用余弦的定义可计算出cos∠C===;易证得Rt△ABF∽Rt△DAF,利用相似的性质得到S△ABF:S△DAF=AB2:AD2=4:1,而S△ABF=S△BEF,S△DAF=S△DEF,则有S△EFB=2S△ADE;最后利用面积法可计算出AE的长为. 【解析】 ∵三角形ABD沿BD翻折,点A恰好落在CD边上的点E处, ∴∠ADB=∠EDB,∠BED=∠BAC=90°,DE=DA=1,AF=EF,BE=BA=2, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∴∠CBD=∠BDC, ∴△BCD是等腰三角形,所以①正确; 设CE=x,则CB=x+1, 在Rt△BCE中,BC2=BE2+CE2,即(x+1)2=22+x2,解得x=, ∴BC=1+x=, ∴S梯形ABCD=(1+)×2=,所以②正确; 在Rt△BCE中,cos∠C===,所以③错误; ∵AF⊥BD, ∴Rt△ABF∽Rt△DAF, ∴S△ABF:S△DAF=AB2:AD2=4:1, 而S△ABF=S△BEF,S△DAF=S△DEF, ∴S△EFB=2S△ADE,所以④正确; ∵S四边形ABED=BD•AE=2S△ABD, 而BD==, ∴וAE=2××2×1, ∴AE=,所以⑤错误. 故选B.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;…,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( )
manfen5.com 满分网
A.669
B.670
C.671
D.672
查看答案
世博会期间,某厂经授权生产的纪念品深受人们欢迎,5月初,在该产品原有库存量为m(m为常数,m>0)的情况下,日均销量与产量持平,到5月下旬需求量增加,在生产能力不变的情况下,日均销量超过产量n(n为常数,n>0),直至该产品脱销,下图能大致表示今年5月份库存量y与时间t之间函数关系的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且AB=OB,则∠ACB的度数为( )
manfen5.com 满分网
A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°
查看答案
方程:manfen5.com 满分网的解为( )
A.2
B.1
C.-2
D.-1
查看答案
由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的左视图是( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.