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已知:如图,在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点....

已知:如图,在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点.
(1)求证:BF⊥DF;
(2)若AB=8,AD=6,求DF的长.

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(1)连接BD交AC于O,连接FO,根据矩形的性质得出∠ABC=90°,AC=BD=2AO=2CO,AO=CO,推出OF是三角形AEC的中位线,得出2FO=EC=AC=BD,根据直角三角形的判定推出直角即可; (2)求出AC和BD,得出CE长,求出BE,根据勾股定理求出AE,求出BF,在△BFD中,由勾股定理求出DF即可. (1)证明: 连接BD交AC于O,连接FO, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°,AC=BD=2AO=2CO,AO=CO, ∵F为AE中点, ∴FO=CE, ∵AC=CE, ∴FO=AC=BD, 即FO=OB=OD, ∴∠DFB=90°, 即BF⊥DF; (2)【解析】 ∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,由勾股定理得:BD=AC=10=CE, ∴BE=10-6=4, 在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE==4, ∵F为AE中点, ∴BF=AE=2, 在Rt△DFB中,DF===4.
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考点分析:
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二班31y4
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(1)求出表中x、y的值,并补全下列统计图;
(2)若每位三好学生计5分、优秀干部计4分、积极分子计3分、进步学生计2分,请分别用各班优秀学生得分的平均数和众数说明哪个班的得分较高?
(3)若一班的三好学生中有一位男生,二班的进步学生中有三位女生.现要从一班的三好学生和二班的进步学生中各任意选出1 人去参加学校的表彰会,请你用画树状图或列表的方法,求出刚好选到一位男生和一位女生的概率.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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