Question

图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

Answer

观察图形特点，从中找出数字规律，图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，图②为，2×22-2×2+1=5，图③为，2×32-2×3+1=13，图④为，2×42-2×4+1=25，…，据此规律可表示出图n的菱形数，由已知得到关于n的方程，从求出n的值．
【解析】
由已知通过观察得：
图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，
图②为，2×22-2×2+1=5，
图③为，2×32-2×3+1=13，
图④为，2×42-2×4+1=25，
…，
所以铺成一个n×n的近似正方形图案的菱形个数为：
2n2-2n+1，
则2n2-2n+1=181，
解得：n=10或n=-9（舍去），
故选：D．