Question

某中学初三年级一、二班优秀学生的情况分布如表：

	三好学生人数	优秀干部人数	积极分子人数	进步学生人数
一班	2	3	4	x
二班	3	1	y	4

其中，一班的进步学生人数是该班优秀干部人数的2倍，二班的积极分子人数是该班优秀干部人数与进步学生人数之和．
（1）求出表中x、y的值，并补全下列统计图；
（2）若每位三好学生计5分、优秀干部计4分、积极分子计3分、进步学生计2分，请分别用各班优秀学生得分的平均数和众数说明哪个班的得分较高？
（3）若一班的三好学生中有一位男生，二班的进步学生中有三位女生．现要从一班的三好学生和二班的进步学生中各任意选出1 人去参加学校的表彰会，请你用画树状图或列表的方法，求出刚好选到一位男生和一位女生的概率．

Answer

（1）利用条形图以及表格分别得出x、y的值即可；
（2）利用（1）中所求数据分别得出两班的平均分即可；
（3）利用树状图分别得出所有可能，进而求出一位男生和一位女生的概率．
【解析】
（1）∵一班的进步学生人数是该班优秀干部人数的2倍，二班的积极分子人数是该班优秀干部人数与进步学生人数之和．
∴x=2×3=6，y=1+4=5
∴积极分子人数=4+y=4+5=9，
进步学生人数=x+4=6+4=10
得出两个班三好学生5人、优秀干部4人、积极分子9人、进步学生10人，补全图形即可；

（2）∵每个三好学生计5分，优秀干部计4分，积极分子计3分，进步学生计2分，
∴一班平均得分为：（2×5+3×4+4×3+6×2）÷（2+3+4+6）=3，
二班平均得分为：（3×5+1×4+2×3+4×2）÷（3+1+2+4）=3.3
∴二班的得分较高；
一班的优秀学生得分的众数为2分，二班优秀学生得分的众数为3分，
故二班的得分较高．

（3）根据一班的三好学生中只有一位男生，二班进步学生中只有三位女生，
可得一班的三好学生中只有一位男生，一名女生，用a男，a女表示；
二班进步学生中只有三位女生，一名男生，用b女1，b女2，b女3，b男表示，
列树状图得：

一共有8种情况，得到一位男生和一位女生一共有4种，
一位男生和一位女生的概率为：=．