Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=-x+b的图象的一个交点为A（4，m）．   
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=-x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=-x+b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．

Answer

（1）先把点A（4，m）代入反比例函数（x＞0）得到m=1，确定了A点坐标，再把A（4，1）代入一次函数y=-x+b求出b的值，从而确定一次函数的解析式；
（2）先确定B点坐标，设P点的横坐标为xP，根据三角形面积公式有，求出xP=±2，然后分别代入y=-x+5中，即可确定P点坐标．
【解析】
（1）∵点A（4，m）在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴，
∴A点坐标为（4，1），
将A（4，1）代入一次函数y=-x+b中，得  b=5．
∴一次函数的解析式为y=-x+5；
（2）由题意，得 B（0，5），
∴OB=5．
设P点的横坐标为xP．
∵△OBP的面积为5，
∴，
∴xP=±2．
当x=2，y=-x+5=3；当x=-2，y=-x+5=7，
∴点P的坐标为（2，3）或（-2，7）．