Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（ ）

A．25
B．30
C．35
D．40

Answer

根据已知求出△BEM≌△BFM，推出∠CBD=∠ABC，根据AAS证△CBD≌△NBD，求出S△BDC=S△BDN=10，证△BDN≌△ADN，求出S△ADN=S△BDN=10，即可求出答案．
【解析】

过D作DN⊥AB于N，连接EM、FM，
在△BEM和△BFM中
∵，
∴△BEM≌△BFM，
∴∠CBD=∠ABC，
∵∠ABC=2∠A，∠C=90°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，
在△CBD和△NBD中
∵，
∴△CBD≌△NBD（AAS），
∴S△BDC=S△BDN=10，
∵在△BDN和△ADN中
，
∴△BDN≌△ADN（AAS），
∴S△ADN=S△BDN=10，
∴△ABC的面积是S△BCD+S△BDN+S△ADN=30，
故选B．