Question

如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于点D，交AB于E，点E在反比例函数＜0）的图象上，若△ADE和△DCO（即图中两阴影部分）的面积相等，则k值为    ．

Answer

连接AC，先由等边三角形及等腰三角形的性质判断出△ABC是直角三角形，再由S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，可得出S△AEC=S△AOC，故可得出AE的长，再由中点坐标公式求出E点坐标，把点E代入反比例函数y=即可求出k的值．
【解析】
连接AC．
∵点B的坐标为（-2，0），△AOB为等边三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴点A的坐标为（-1，），
∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，
∴S△AEC=S△AOC=×AE•AC=×CO×，
即AE•2=×2×，
∴AE=1．
∴E点为AB的中点（-，）
把E点（-，）代入y=得，k=（-）×=-．
故答案为：-．