Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A．2
B．2+
C．2
D．2+

Answer

过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．
【解析】
过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．

∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，
∴AE=AB=，PA=2，
根据勾股定理得：PE==1，
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+．
故选B．