Question

已知双曲线：与抛物线：y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（-3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．

Answer

（1）函数图象过某一点时，这点就满足关系式，利用待定系数法分别求出反比例函数与二次函数解析式即可；
（2）根据A，B，C三点的坐标可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面积，用梯形面积减去两三角形面积即可得到△ABC的面积．
【解析】
（1）把点A（2，3）代入得：k=6，
∴y=，
把B（m，2）、C（-3，n）分别代入y=得，
m=3，n=-2，
把A（2，3）、B（3，2）、C（-3，-2）分别代入y=ax2+bx+c得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+3；

（2）描点画图得：
S△ABC=S梯形ADEC-S△ADB-S△BCE，
=（1+6）×5-×1×1-×6×4，
=--12，
=5．