Question

如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（ ）

A．7个
B．8个
C．9个
D．10个

Answer

根据正方形的性质，利用等腰三角形的判定方法，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到直线AB上会发出警报的点P的个数．
【解析】
当BC=BP时，△BCP为等腰三角形；
当P与B重合时，△APC为等腰三角形；
当P运动到AB边的中点时，PD=PC，此时△PCD为等腰三角形；
当P与A重合时，△PBD为等腰三角形；
当PA=AD时，△PAD为等腰三角形；
当AP=AC时，△APC是等腰三角形，这时有2个；
当BD=BP时，△BDP 是等腰三角形，这时有2个；
综上，直线AB上会发出警报的点P有9个．
故选C．