求出∠DBC=30°,求出BC=2DC,求出∠ADB=∠DBC=∠ABD=30°,求出AD=AB=DC,根据梯形中位线求出AD+BC=12,设AD=AB=DC=acm,则BC=2acm,代入求出即可.
【解析】
∵BD⊥DC,∠C=90°,
∴∠DBC=30°,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠C=∠ABC=60°,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=30°,
∴∠ABD=60°-30°=30°=∠ADB,
∴AB=AD=DC,
∵∠BDC=90°,∠DBC=30°,
∴DC=BC,
设AD=AB=DC=acm,则BC=2acm,
∵梯形ABCD的中位线EF=6cm,
∴AD+BC=12cm,
a+2a=12,
∴a=4,
∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=5a=20cm,
故答案为:20cm.