Question

对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁[P_n-1（x，y）]（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁[P₁（1，2）]=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁[P₂（1，2 ）]=P₁（2，4）=（6，-2）．则P₂₀₁₂（1，-1）=（ ）
A．（0，2¹⁰⁰⁶）
B．（0，-2¹⁰⁰⁶）
C．（2¹⁰⁰⁶，2¹⁰⁰⁶）
D．（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）

Answer

根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2012（1，-1）时的答案．
【解析】
根据题意得：
P1（1，-1）=（0，2），
P2（1，-1）=（2，-2）
P3（1，-1）=（0，4），
P4（1，-1）=（4，-4）
P5（1，-1）=（0，8），
P6（1，-1）=（8，-8）
…
当n为偶数时，Pn（1，-1）=（2，-2），
则P2012（1，-1）=（21006，-21006）．
故选：D．