Question

【参考公式：当x=时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最大（小）值】
王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设AB边的长为x米，BC的长为y米，且BC＞AB．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量石的取值范围）；
（2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？

Answer

（1）根据y+2x=36及x＜y≤20，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由S=xy，利用配方法将二次函数关系式写成顶点式，可求S的最大值及此时x的值．
【解析】
（1）依题意，得y+2x=36，即y=-2x+36，
又∵x＜y≤20，∴x＜-2x+36≤20，
解得8≤x＜12，
∴y=-2x+36；（8≤x＜12）
（2）S=xy=x（-2x+36）=-2x2+36x=-2（x-9）2+162，
∵8≤x＜12，-2＜0，∴当x=9时，S最大=162，
即：当x是9米时，花圃面积S最大，最大面积是162米2．