Question

如图，点A（3，4），B（m，2）都在反比例函数的图象上．
（1）求k和m的值．
（2）如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出直线CD的函数关系式．

Answer

（1）先把把A（3，4）代入反比例函数解析式可求出k=12，从而确定反比例函数关系式为y=；然后把B点坐标代入y=可求得m的值；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x+6，利用勾股定理计算出AB的长为，然后根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD=，于是可设直线CD的解析式为y=-x+n，易得D点坐标为（0，n），C点坐标为（n，0），然后再利用勾股定理得OD2+OC2=DC2，即n2+（n）2=13，解方程求出n的值，即可确定直线CD的函数关系式．
【解析】
（1）把A（3，4）代入得k=3×4=12，
则反比例函数关系式为y=；
把B（m，2）代入y=得2m=12，
解得m=6，
所以k=12，m=6；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，4）、B（6，2）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+6，
AB的长==，
∵以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=，
直线CD的解析式可设为y=-x+n，
则D点坐标为（0，n），C点坐标为（n，0），
在Rt△ODC中，OD2+OC2=DC2，
∴n2+（n）2=13，解得n=2或-2（舍去），
∴n=2，
∴直线CD的函数关系式为y=-x+2．