如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2+bx+c交y轴于A(0,4),交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧).B、C两点坐标分别为(3,0),(8,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,点Q是对称轴l上的一动点,是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,E是正方形ABCD中CD边上的一点,AB=
,把△ADE 绕点A旋转后得△ABF,∠EAF的平分线交BC于点G,连接GE.
(1)求证:EG=FG;
(2)若∠DAE=15°,求GE的长;
(3)当点E位于何处时,△ADE与△CGE相似?并说明理由.
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有甲、乙两个装满水的蓄水池,同时打开两个蓄水池阀门开始放水时剩余的水量y(m
3)与放水时间x(h)的关系如图所示.已知乙水池容量比甲水池容量少5m
3.请根据下图所提供的信息解答下列问题:
(1)a=______,b=______;
(2)请直接写出甲、乙两水池中剩余水量y(m
3)与放水时间x(h)之间的函数关系式;
(3)为了保证乙水池放完水时甲水池中的水量不少于10m
3,乙水池阀门至少比甲水池阀门先打开多长时间?
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如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AE=3,AB=4,求图中阴影部分的面积.
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某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?
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已知:如图,AD∥BC,AD=BC,E为BC上一点,且AE=AB.
求证:DE=AC.
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