如图，直线y=
x+b经过点B（-
，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=
x
2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
（1）求∠BAO的度数；
（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）在抛物线y=
x
2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是______，当α=90°时，
的值是______；
（2）①如图1，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求PQ的长；
②如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求PQ的长．
（3）小明在旋转中发现，当点P位于点B的右侧时，总存在线段PQ与线段______相等；同时存在着特殊情况BP=
BQ，此时点P的坐标是______．
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有意义的x的取值范围是（ ）
