如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：...

如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG= manfen5.com 满分网

（BC-AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【解析】 ∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点， ∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB， ∵AB=CD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形， ∴①EG⊥FH，正确； ②四边形EFGH是矩形，错误； ③HF平分∠EHG，正确； ④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点， ∴连接CD，延长EG到CD上一点N， ∴EN=BC，GN=AD， ∴EG=（BC-AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误； ⑤四边形EFGH是菱形，正确．综上所述，①③⑤共3个正确．故选C．

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考点分析：

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在古代生活中，很多时候也要用到不少数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．请同学们想想有几人，几两银？（注：古秤十六两为一斤）（）
A．六人，四十六两银
B．五人，三十九两银
C．六人，四十四两银
D．五人，三十七两银
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下列六个结论：
①垂直于弦的直径平分这条弦；
②有理数和数轴上的点一一对应；
③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；
④相等圆心角所对的弦相等．
⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；
⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4π平方厘米的扇形，那么这个圆锥的母线长L和底面半径R之间的函数关系是正比例函数．
其中正确的结论的个数是（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．甲同学认为：若MN=EF，则MN⊥EF；乙同学认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（）
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