Question

如图，点A（a，b）在双曲线上，AB⊥x轴于点B，若点是双曲线上异于点A的另一点．
（1）k=    ；
（2）若a²=169-b²，则△OAB的内切圆半径r=    ．

Answer

（1）把P点坐标代入反比例函数，即可求k；
（2）先把A点坐标代入反比例函数可得ab=60，再结合a2=169-b2组成方程组，解可得a、b的值，进而利用勾股定理可求OA，再结合直角三角形内切圆半径公式，易求r．
【解析】
（1）把（5，4）代入反比例函数，可得
k=5×4=60；

（2）把（a，b）代入反比例函数，得
ab=60与a2=169-b2联合组成方程组为：，
解得或，
即知OB=12，AB=5或OB=5，AB=12，
在Rt△AOB中，OA=13，
故△AOB内切圆的半径r===2．