根据正方形性质得出AD=AB1，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB1O=90°，求出∠DAB1=45°，根据HL证Rt△ADO≌Rt△AB1O，求出∠DAO=∠OAB1=22.5°，根据三角形的内角和定理求出∠AOB1即可．
【解析】
∵边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1ClD1，若AB1落在对角线AC上，
∴AD=AB1，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB1O=90°，
∴∠DAB1=90°-45°=45°，
∵在Rt△ADO和Rt△AB1O中
，
∴Rt△ADO≌Rt△AB1O（HL），
∴∠DAO=∠OAB1=×45°=22.5°，
∴∠AOB1=90°-22.5°=67.5°，
故选C．
