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如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的...

如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为   
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当抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB的A点上时,点C的横坐标最小把A的坐标代入即可求出a的值,因为抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,所以抛物线的a永远等于-,根据题意可知当抛物线的顶点运动到B时,D的横坐标最大,把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式,再求出y=0时x的值即可求出答案. 【解析】 当抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB的A点上时,点C的横坐标最小, 把A(1,4)代入得:y=a(x-1)2+4, 把C(-3,0)代入得:0=a(-3-1)2+4, 解得:a=-, 即:y=-(x-1)2+4, ∵抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动, ∴抛物线的a永远等于-, 当抛物线的顶点运动到B时,D的横坐标最大,把a=-和B(4,4)代入y=a(x-m)2+n得: y=-(x-4)2+4, 当y=0时,0=-(x-4)2+4, 解得:x1=0,x2=8, ∵C在D的左侧, ∴点D的横坐标最大值是8. 故答案为:8.
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