Question

一个机器人从A点出发朝正东方向走了2米到达A₁点，记为第1次行走；接着，在A₁处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A₂点，记为第2次行走；再在A₂处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A₃点，记为第3次行走；依此类推，若点A的坐标是（1，0），则该机器人第2012次行走后的坐标是（ ）
A．（0，）
B．（3，0）
C．（1，）
D．（4，）

Answer

先判断出旋转6次所走过的路线正好是正六边形，然后用2012除以6，根据余数是2，停留在A2处，然后过点作A2B⊥AA1于点B，然后求出A1B、A2B的长度，再根据点A的坐标是（1，0）解答即可．
【解析】
根据题意，每次都是逆时针旋转60°，
360°÷60°=6，
所以，旋转6次所走过的路线正好是正六边形，
∵2012÷6=335…2，
∴第2012次行走后与第2次行走到达的点相同，在点A2处，
过点作A2B⊥AA1于点B，
∵每次前走2米，
∴A1B=A1A2•cos60°=2×=1，A2B=A1A2•sin60°=2×=，
∵点A的坐标是（1，0），
∴点A2的横坐标为1+2+1=4，
点A2的坐标为（4，），
即第2012次行走后的坐标是（4，）．
故选D．