Question

如图①，在正方形ABCD中，AB=1，现将△DCA沿DB方向平移到△D′C′A′的位置，且这时点M、N分别是AB、BC的中点，如图②，则阴影部分的周长为    ．

Answer

根据两个等腰直角△DCA、△D′C′A′的直角边长均为1，将△DCA沿DB方向平移到△D′C′A′的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出ME+ED′+D′H+HN+NM，即可得出答案．
【解析】
∵两个等腰直角△DCA、△D′C′A′的直角边长均为1，将△DCA沿DB方向平移到△D′C′A′的位置，
∴ME=A′E，HN=HC′，AD=A′D′=1，DC=D′C′=1．
∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN=AC=，
∴ME+ED′+D′H+HN+NM
=A′E+ED′+D′H+HC′+NM
=A′D′+D′C′+MN
=1+1+
=2+．
故答案为：2+．