Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F是CD的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E．
求证：BE=3CE．

Answer

根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，再根据中点定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，再根据BC=2AD即可得证．
证明：∵AD∥BC，
∴∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，
∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△ADF和△ECF中，
∵，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AD=CE，
∵BC=2AD，
∴BE=BC+CE=2CE+CE=3CE，
即BE=3CE．