Question

如图，在边长为1的等边△ABC中，若将两条含120°圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比是    ．

Answer

欲求S与△ABC面积的比，可以推出点O就是弧AOB，弧BOC的中点，画出弧AOB的圆心D，连接DO，再根据等边三角形的性质，圆周角定理及弧长公式求解．
【解析】
可以推出点O就是弧AOB，弧BOC的中点，
画出弧AOB的圆心D，连接DO交AB于点E，
∵∠ADB=120°，AB=1，
∴∠EDB=60°，
∴sin60°===．
可得弧AOB的半径r=．
设阴影部分的上半部分面积是S1，下半部分的面积是S2，
则S1=2[π（）2×-（）2×]=-，
弧AOB在三角形ABC的部分，的面积为：
T=π（）2×-（）2×=-；
所以S2=△ABC面积-2T+S1=-2（-）+（-）=-；
∴S=S1+S2=，
S与△ABC面积的比=：=；
故答案为：或1：3．