Question

已知：如图，∠C=∠CAF=90°，点E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于点D．求证：AB=FE．

Answer

首先证明∠B=∠2，再加上条件AE=BC，∠FAF=∠BCA，可利用ASA证明△ABC≌△FEA，再根据全等三角形对应边相等可得AB=FE．
证明：∵EF⊥AB于点D，
∴∠ADE=90°．
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠1+∠B=90°．
∴∠B=∠2，
在△ABC和△FEA中，，
∴△ABC≌△FEA（ASA）
∴AB=FE．