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如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一...

如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为( )
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A.5:3
B.3:5
C.4:3
D.3:4
由题意可得△BCE≌△DCF,从而得到CD=BC,根据相似三角形的判定方法得到△ECM∽△FDM,则勾股定理可求得DF的长,从而可得到DM:MC的值. 【解析】 由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度, ∴△BCE≌△DCF,∠ECF=∠DFC=90°, ∴CD=BC=5,DF∥CE, ∴∠ECD=∠CDF, ∵∠EMC=∠DMF, ∴△ECM∽△FDM, ∴DM:MC=DF:CE, ∵DF==4, ∴DM:MC=DF:CE=4:3. 故选C.
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考点分析:
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