Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为，CD=4，求∠AOD的度数．

Answer

（1）已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．
（2）根据矩形的性质得出AD的长度，进而得出∠DAC=30°即可求出答案．
（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．
∵D为BC中点，
∴CD=BD．
∴CD∥AE，CD=AE．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．

（2）【解析】
∵平行四边形ADCE是矩形，四边形ADCE的面积为，CD=4，
∴AD•CD=4AD=16，DO=AO=CO=EO，
解得：AD=4，
∴tan∠DAC===，
∴∠DAC=30°，
∴∠ODA=30°，
∴∠AOD=120°．