Question

如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边
AD、AB、BC、CD上，则DH的长为    ．

Answer

如图，过点G作GP⊥AD，垂足为P，可以得到△BGF∽△PGE，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG，根据勾股定理可求EG的长，从而求出DH的长．
【解析】
如图所示：
∵正方形ABCD边长为10，
∴∠A=∠B=90°，AB=10，
过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，
∴四边形APGB是矩形，
∴∠2+∠3=90°，PG=AB=10，
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴△BGF∽△PGE，
∴=，
∴=，
∴GB=2．
∴AP=2．
同理DE=2．
∴PE=AD-AP-DE=6．
∴EG==2，
∴小正方形的边长为，
∴DH===．
故答案为：．