Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx的图象的一个交点为A（m，-3）．
（1）求一次函数y=kx的解析式；
（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标．

Answer

（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得m的值，即可得到函数解析式；
（2）以A为圆心，以OA长的2倍为半径的圆与坐标轴的交点就是P．
【解析】
（1）∵点A（m，-3）在反比例函数的图象上，
∴．
∴m=-1．              
∴点A的坐标为A（-1，-3）．
∵点A在一次函数y=kx的图象上，
∴k=3．
∴一次函数的解析式为y=3x．

（2）∵-1+1×2=1，-3+3×2=3，
-1-1×2=-3，-3-3×2=-9，
∴点P的坐标为P （1，3）或P （-3，-9）．