Question

在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明获胜；否则小亮获胜．
（1）用树状图或列表法求出小明获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？若不公平，请修改游戏规则，使得这个游戏对双方公平．

Answer

（1）先根据题意可列表，求出所有可能结果，再求出两个小球上的数字和为奇数的结果，即可求出求出小明获胜的概率，
（2）根据概率公式分别求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，即可判断出这个游戏是否公平，再根据所给的数据进行修改即可．
【解析】

第一次
第二次 1 2 3 4
1 -- （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） -- （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） -- （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） --

∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
∴P（和为奇数）=，
∴小明获胜的概率=，

（2）∵小明获胜的概率是P（和为奇数）=，小亮获胜的概率是P（和为偶数）=，
∵，
∴这个游戏不公平，
可把4个小球上面的数字改为1、2、3、5，其它条件不变，就可使游戏公平．