Question

如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD⊥BC，垂足为点D．过点D作DD₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n-1D_n的长为    （n为正整数）．

Answer

易证△ADD1，△DD1D2…都相似，它们的相似比都相同．据此来找本题的规律．
【解析】
Rt△BDD1中，BD=1，∠B=60°，则DD1=；
△AD1D中，∠D1DD2=60°，则D1D2=DD1=（）2；
依此类推，D2D3=（）3；
…
Dn-1Dn=（）n．