Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

Answer

首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形．（3分）
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，（4分）
又∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，（5分）
∴AD=DC，（6分）
∴四边形AECD是菱形．（8分）