Question

△ABC中，AB=20，AC=13．高AD=12．则△ABC的周长是（ ）
A．54
B．44
C．54或44
D．54或33

Answer

本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解析】
此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，
在Rt△ABD中，BD===16，
在RT△ADC中，CD===5，
即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD===16，
在RT△ADC中，CD===5，
即可得BC=BD-CD=11，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44．
故选C．