Question

如图，PA和⊙O相切于A点，PB和⊙O有公共点B，且PA=PB，求证：PB是⊙O的切线．

Answer

连接OA、OB、OP构建全等三角形△OAP≌△OBP，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得∠OBP=∠OAP=90°，即PB是⊙O的切线．
证明：如图，连接OA、OB、OP．
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°；
在△OAP和△OBP中，
，
∴△OAP≌△OBP（SSS），
∴∠OAP=∠OBP=90°，即OB⊥PB，
又PB和⊙O有公共点B，即点B在⊙O上，
∴PB是⊙O的切线．