Question

某公司开发了一种产品，成本价为每件20元，通过投放市场试营销，获得如下数据：

售价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
日销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）已知日销售量y是关于销售价x的一次函数，求出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）若试营销期间每天所获利润为W元，当售价定为多少时，当天所获利润最大？最大利润为多少？

Answer

（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数解析式即可，再利用成本和y与x的关系式求出x的取值范围即可；
（2）利用W=（x-20）y，进而利用配方法求出二次函数的最值即可．
【解析】
（1）∵日销售量y是关于销售价x的一次函数，设y关于x的函数关系式为y=kx+b，
∴将（30，500），（40，400）代入y=kx+b，得，
，
解得：，
则y关于x的函数关系式为：y=-10x+800，
∵成本价为每件20元，∴20≤x，当y=0，则0=-10x+800，解得：x=80，
∴x≤80，
故自变量x的取值范围是：20≤x≤80；

（2）∵试营销期间每天所获利润为W元，
∴W=（x-20）y=（x-20）（-10x+800）=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，
则当售价定为x=50元时，当天所获利润最大，最大利润为9000元．