如图，对称轴为直线
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点D的坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上位于第四象限内一动点，将△OAE绕OA的中点旋转180°，点E落到点F的位置．求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当四边形OEAF的面积为24时，请判断四边形OEAF的形状．
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
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