“手心、手背”是在同学中广为流传的游戏．游戏时，甲、乙、丙三方每次出“手心”、“...

“手心、手背”是在同学中广为流传的游戏．游戏时，甲、乙、丙三方每次出“手心”、“手背”两种手势中的一种，规定：①出现三个相同的手势不分胜负，继续比赛；②出现一个“手心”和两个“手背”或者出现一个“手背”和两个“手心”时，则出一种手势者为胜，两种相同手势者为负．
（1）假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背”，请画树形图或用列表法求出甲、乙、丙三位同学获胜的概率各是多少？
（2）若甲同学只出“手背”，乙、丙两位同学仍随机地出“手心”或“手背”，问甲同学获胜的可能性会减少吗？为什么？

（1）此题需要三步完成，每个同学为一步，第一步有两个选择，第二步有两个选择，第三步有两个选择，所以采用树状图可以表示出所有可能，共8种可能情况．（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单．【解析】（1） ∴一共有8种情况，甲、乙、丙三位同学获胜的情况各有2种情况， ∴P（甲胜）=P（乙胜）=P（丙胜）=；（2） ∴一共有4种情况，甲胜的有一种情况， ∴甲胜的概率为．可能性不会减小．

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考点分析：

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如图，某县城A距东西走向的一条铁路10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为北偏东53°的B处（新厂址）．
（1）求搬迁后的化工厂到铁路的距离；
（2）为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）