Question

已知二次函数图象经过（2，-3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式．

Answer

根据对称轴是x=1，抛物线与x轴两交点距离为4确定抛物线与x轴的交点，再利用交点式求抛物线的表达式．
【解析】
∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-1，0），（3，0）
设抛物线的解析式y=a（x+1）（x-3）
又∵抛物线过（2，-3）点
∴-3=a（2+1）（2-3）
解得a=1
∴二次函数的解析式为
y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3．