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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2-...

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2-4ac>0  ②a>0  ③b>0  ④c>0  ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
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由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【解析】 ①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以△=b2-4ac>0;故①正确; ②根据图示知,该函数图象的开口向上, ∴a>0; 故②正确; ③又对称轴x=-=1, ∴<0, ∴b<0; 故本选项错误; ④该函数图象交于y轴的负半轴, ∴c<0; 故本选项错误; ⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0); 当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确. 所以①②⑤三项正确. 故选B.
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