Question

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=    ．

Answer

连接CD；在Rt△AOB中，已知OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC-AB即可得解．
【解析】
连接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=3，则AB=6，OA=3；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=6，
则AC=cos30°×6
=×6
=9，
则BC=AC-AB=9-6=3．
故答案是：3．