Question

观察下列各式，探索发现规律：
2²-1=1×3；
4²-1=15=3×5；
6²-1=35=5×7；
8²-1=63=7×9；
10²-1=99=9×11；
…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为    ．

Answer

等式的左边2，4，6，8，10为等差数列可表示为（2n）2-1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是等差数列可分别表示为（2n-1），（2n+1），然后两数列公式相乘．
【解析】
左边：4n2-1=（2n）2-1，
右边：两个等差数列分别是：2n-1，2n+1，即（2n-1）（2n+1），
∴规律为（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）．