Question

如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A、E两点，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面积为24，则k=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，从而求出S，也可得出△OEB的面积，过点E作EF⊥OB，过点A作AM⊥OB于点M，设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，利用△BEF∽△BAM可得出a的值，则可得出△OEF的面积，也即可得出k的值．
【解析】
过点E作EF⊥OB于点F，过点A作AM⊥OB于点M，

∵四边形AOBC是梯形，AC∥OB，AC：OB=1：3，
∴CE：EO=1：3，AE：EB=1：3，
设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，
又∵梯形AOBC面积为24，
∴S+9S+3S+3S=24，
解得：S=，
设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，
故可得△AMB的面积=18-a，△EFB的面积=-a，
从而可得=（）2，即=，
解得：a=，即S△AOM=S△OEF=，
故可得k=2×=．
故选A．