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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD. 求证:(...

如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD.

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(1)要证OA=OB,由等角对等边需证∠CAB=∠DBA,由已知△ABC≌△BAD即可证. (2)要证AB∥CD,根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD,由已知和(1)可证∠OCD=∠ODC,又因为 ∠AOB=∠COD,所以可证∠CAB=∠ACD,即AB∥CD获证. 证明:(1)∵△ABC≌△BAD, ∴∠CAB=∠DBA, ∴OA=OB. (2)∵△ABC≌△BAD, ∴AC=BD, 又∵OA=OB, ∴AC-OA=BD-OB, 即:OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∵∠AOB=∠COD,∠CAB=,∠ACD=, ∴∠CAB=∠ACD, ∴AB∥CD.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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