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已知双曲线y=和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C. (1)求...

已知双曲线y=manfen5.com 满分网和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.
(1)求双曲线y=manfen5.com 满分网的解析式;
(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线y=manfen5.com 满分网另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式,并指出a的取值范围.

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(1)将点A(-3,4)代入反比例函数的解析式y=,运用待定系数法即可求出双曲线y=的解析式; (2)根据三角形的面积公式可求出△ABC的面积S与a之间的函数关系式,并根据直线AB与双曲线y=另一支还有一个交点即可求出a的取值范围. 【解析】 (1)将点A(-3,4)代入反比例函数的解析式y=, 得4=,解得k=-12, 所以双曲线的解析式为y=-; (2)∵AC⊥x轴于点C,A(-3,4), ∴C(-3,0),AC=4, ∴BC=a-(-3)=a+3, ∴S=BC•AC=(a+3)×4═2a+6, 即S=2a+6. ∵当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线y=另一支还有一个交点, ∴a>-3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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