Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接BD．AB是直径，则∠ADB=90°，由弦切角定理知∠CDB=∠BCM=60°，∠CDA=150°．
再由圆内接四边形的对角互补可求∠CBA=30°，根据三角函数的求法可知tan∠ABC=．
【解析】
连接BD．
AB是直径，则∠ADB=90°，
∴∠CDB=∠BCM=60°．
∴∠CDA=∠CDB+∠ADB=150°．
∵∠CBA=180°-∠CDA=30°，
∴tan∠ABC=tan30°=．
故选B．